，最后却不可避免会成为一个输家。一个经常虚张声势的“大大咧咧”的玩家，总会有人向他摊牌，于是也免不了失败的下场。最佳策略是将这两种策略混合使用。
假设你已经知道，一个经常遇到的扑克对手遇到手风顺的时候，会有2/3的机会加码，1/3的机会摊牌。假如手风不顺，则会有2/3的机会退出，1/3的机会加码。（一般而言，你在虚张声势的时候摊牌并不明智，因为你没有取胜的牌面。）于是，你可以画出图7…8，显示他采取各种行动的概率。
在他出牌之前，你相信他拿到一手好牌和一手坏牌的可能性是相等的。由于他的混合概率取决于他拿到什么牌，你就能从他的叫牌方式中得到更多信息。假如你看见他退出，你可以肯定他拿到了一手坏牌。假如他摊牌，你就知道他拿到了一手好牌。但是这两种情形下，赌博的过程已经结束。假如他加码，他拿到一手好牌的概率就是2：1
。虽然他的叫牌不一定精确反映他拿到了什么牌，但你得到的信息还是会比刚刚开始玩牌的时候多。假如听到对方加码，你就可以将他拿到一手好牌的概率从1/2提高为2/3。①①
在听见对方叫牌的条件下，估算概率采用了一种称为贝叶斯法则的数学技巧。在听到对方叫“X”，的条件下，对方有一手好牌的概率等于对方拿到一手好牌而又叫X的概率除以他叫“X”的总概率所得的商。于是，听见对方叫“退出”就表示他必然拿到一手坏牌，因为一个拿到一手好牌的人绝对不会“退出”。听见对方叫“摊牌”则表示他拿到一手好牌，因为玩家只会在拿到一手好牌的时候这么做。若是听见对方叫“加码”，计算就会稍微复杂一点：玩家拿到一手好牌且加码的概率等于（1/2）（2/3）=1/3，而玩家拿到一手坏牌且加码，即虚张声势的概率为（1/2）（1/3）=1/6。由此可知，听到对方叫“加码”的总概率等于1/3＋1/6=1/2。根据贝叶斯法则，在听见对方叫“加码”的条件下，对方拿到一手好牌的概率等于对方拿到一手好牌且叫“加码”的概率除以他叫“加码”的总概率所得的商，即（1/3）/（1/2）=2/3。图7…8
9 ．出人意料
到目前为止，我们还只是将随机策略的应用集中在参与者利益严格对立的博弈上。在某种程度上显得更出人意料的还是找出随机行动的均衡的可能性，即便博弈的参与者存在共同利益。遇到这种情况，混合自己的策略可能导致各方得到更差的结果。不过，仅仅是结果更差并不表示这些策略就不是一个均衡：均衡是一种描述，不是一项指示。
混合自己的策略的原因来自合作失败。这个问题只出现在缺乏一个独一无二的均衡的时候。举个例子：两个人打电话聊天，说到一半线路中断，他们并不总是清楚谁应该再拨过去。由于缺乏沟通的能力，两个参与者不知道将会出现怎样的均衡。用不那么精确的话来说，随机化的均衡是在合作均衡之间寻求一种妥协的方式之一。下面的故事将会解释这种妥协的本质。
德拉（Della）与吉姆（Jim）属于大家会在小说里看到的那种夫妻；确切地说就是在欧·亨利（O。Henry）小说《麦琪的礼物》（The
Gift of the
Magi）里的那对夫妻。“谁也不会计算”他们彼此的爱情。他们彼此都愿意——甚至迫切希望——为对方作出任何牺牲，换取一件真正配得起对方的圣诞礼物。德拉愿意卖掉自己的头发，给吉姆买一条表链，配他从祖先那儿继承下来的怀表，而吉姆则愿意卖掉这块怀表，买一把梳子，配德拉的漂亮长发。
假如他们真的非常了解对方，他们就该意识到，为了给对方买一份礼物，两人都有可能卖掉他或者她的心爱之物，结果将是一个悲剧性的错误。德拉应该三思而行，好好想想留下自己的长发等待吉姆的礼物会不会更好。同样，吉姆也不要考虑卖掉自己的怀表。当然，假如他们两人都能克制自己，谁也不送礼物，又会变成另外一种错误。这个故事可以用一个博弈表示（如图7…9
所示）。
图7…9德拉与吉姆的得失1尽管这对夫妻的利益在很大程度上是一致的，但他们的策略还是会相互影响。对于任何一方，两种错误都会得到坏的结果。为了具体说明这一点，我们给这个坏结果打0分。而在一个送礼物而另一个收礼物的两种结果中，假设各方均认为献出（2分）胜过接受（1分）。
德拉保住自己的头发而吉姆卖掉他的怀表是一种可能
